Электроужастик или монтажные будни

Можно. Проштрабите свои пол метра, либо положите кабель-канал (сейчас в продаже есть не только белые, но и красивые, например, с текстурой под дерево), затем купите кабель с запасом в сантиметров 20-30, проложите его и соедините с проводкой от старой розетки. При этом, я настоятельно рекомендую пролудить зачищенные концы проводки. Соединять лучше не скруткой, а через специальные коннекторы (продаются везде, стоят копейки). Новую разетку можете сделать врезную, либо внешнюю, если выбирите последний вариант, то покупайте розетку в полностью закрытом корпусе, так, чтобы была изоляция ее задней части.
Важный момент — кабель берите того же сечения, что и в старой розетке, желательно из такого же металла (обычно это алюминий, но бывает и медная проводка).
Ну и конечно не забудьте обесточить линию перед началом работ.
Важнно — даже после обесточивания, обязательно проверьте линию индикаторной отверткой или тестером, — ОЧЕНЬ часто бывает так, что на "рубильник" заведена не фаза, а ноль — за такое лично бы руки оторвал электрику!

Если затеян ремонт- не стоит так делать, повторять ошибки прошлых электриков. Каждая розетка должна быть автономной, запитанной на коробку, а коробка на щиток. Но если ремонт не хочется- как временную меру можно вполне.