Кто они, бессменные правители-долгожители?

когда бы все было так просто.
Премьер министры меняются регулярно по расписанию, а не изменяется нисколько.
Рядом с премьер министром есть человек, который служит в министерстве десятки лет, и который имеет регулярный личный контакт с жителями замка. И этот человек премьер министру дает нужные рекомендации, от следования которым этот премьер министр отказаться не может. Он простая кукла этот ваш премьер министр.

Это верно ровно так же, как большинство большинство других распространённых штампов :).
Полный титул Королевы звучит так: «Королева Елизавета II, Божией Милостью Королева этого Царства, и Её иных Царств и Территорий, Глава Содружества, Защитница Веры.»
— В первой части ее титула речь идет о ее королевстве в других царствах и территориях. Вы можете назвать главу Австралии, Канады или Ямайки? Или Багамских и Соломоновых остров? Нее можете? Так вот их глава находится в Букингемском дворце. Так же, как и в еще 13 государствах, небольших, но хорошо раскиданных по миру, особенно если будет необходимость установить там военные базы. Официальная глава вышеперечисленных государств – Елизавета II. Верховный главнокомандующий этих стран – она же.
— Вторая часть титула Елизаветы II именует ее «Защитница веры»: правящий монарх Великобритании является главой Англиканской церкви, духовным лидером Великобритании. Она же назначает епископов и архиепископов. Англиканская церковь – государственная, при том, что в России, например, государственной религии типа нет. Сейчас в мире трудно найти государство, где правитель имеет светскую и духовную власть, такое осталось лишь в исламских странах, живущих по закону шариата. И в Англии тоже. 25 миллионов британцев — прихожане этой церкви.
— Исполнительная, законодательная и судебная власть Королевы не уступают ее религиозной власти. Например, исполнительная ветвь – премьер-министр и Кабинет Министров. Их назначает и формирует Королева. Чемберлен, Ллойд-Джордж, У.Черчилль и М.Тэтчер и Т.Блэр и Д.Кэмерон – все эти громкие имена появились в истории благодаря назначению на должность британским монархом. Более того – после присяги Королеве (с обязательным целованием руки) премьер-министр обязан каждую неделю отчитываться о своей деятельности перед Елизаветой II. Основные 20 министров, составляющие Кабинет Министров, так же назначаются Королевой Великобритании и обязаны каждую неделю встречаться с ней и отчитываться о своей деятельности. Да-да, "формально"..
Дальше — коротко.
— Судебная власть. Высокий Суд Лондона, Верховный Суд Великобритании и Королевский Суд назначаются британским монархом из представленных премьер-министром кандидатов. Все гражданские, уголовные и государственные дела относятся к юрисдикции именно этих судов. Королева именуется «источником справедливости». Согласно этому же Общему праву (а право в Великобритании есть только такое – Конституции там нет), «Королева не может ошибаться», а поэтому она неподсудна.
— Королева Великобритании является верховным главнокомандующим вооруженными силами Великобритании — армией, флотом, ВВС, лучшей в мире разведкой Mi-5, Mi-6 и Mi-16, с которой связано столько преступлений по всему миру – от убийства Павла I до прихода Гитлера к власти — что можно только поражаться власти Королевы. Она же назначает директоров Банка Англии.
— Королевской прерогативой является объявление войны, направление военных действий и заключение мира, но войну может озвучить любой Левитан, пока "кормчий" пребывает в прострации.
"ИГОГО":
Есть и другие аргументы, противоречащие версии о "формальности" власти Королевы, но если Вам лениво их искать и оценивать, то можете просто спросить мнение Фредди Крюгера. Будучи подданным Её Величества и истиным джентльменом, он не даст солгать.