-
-
-
28 окт 14Пределы последовательностей (Lim)
Мы уже знаем, что арифметическая и геометрическая прогрессии — это последовательность чисел. Давайте возьмем последовательность an = 1/n, если k и m натуральные числа, тогда для каждого k < mверно ak > am, поэтому, чем больше становится n тем меньше становится an и это число всегда позитивно, но никогда не становится равным нулю. В этом случае, мы говорим, что 0 есть
пределом lim an->∞ если n->∞, или, если записать по-другому: limn->∞ an = 0.
Определение предела
Число a называется пределом последовательности, если для каждого ε > 0 может быть найдено число nε, то для всех членов последовательности an with index n > nε верно, что a — ε < an < a + ε.
Основное правило
Если limn->∞ an = a, an -> a an — a -> 0 |an — a| -> 0
Последовательность не всегда имеет предел, а иногда имеет предел бесконечности ( -∞ or +∞ ). Пределы +∞ and -∞ называются соответсвенно пределом плюс бесконечности и минус бесконечности.
Если обе последовательности an and bn имеют действительные пределы, тогда последовательности
an + bn, an — bn, an.bn и an / bn также имеют действительный предел и:
limn -> ∞(an + bn) = limn -> ∞an + limn -> ∞bn
limn -> ∞(an — bn) = limn -> ∞an — limn -> ∞bn
limn -> ∞(an . bn) = limn -> ∞an . limn -> ∞bn
limn -> ∞(an/ bn) = limn -> ∞an / limn -> ∞bn
если bn ≠ 0 and limn->∞bn ≠ 0
Если an < bn для каждого натурального n и limn->∞an = a,
limn->∞bn = b тогда a ≤ b
Если an ≤ bn ≤ cn или каждое действительное n и если limn->∞an = limn->∞cn = A
тогда limn->∞bn = A.
Если an ≥ 0 и limn->∞an = a, тогда последовательность bn = √an также имеет предел и limn->∞√an = √an.
Если an = 1/nk и k ≥ 1 тогда limn->∞an = 0.
Если -1 < q < 1 тогда limn->∞qn = 0.
limn->∞(1 — 1/n)n = limn->∞(1 + 1/n)n+1 = e
(1+1/n)n < e < (1 + 1/n)n-1
e is the number of Neper.
Если последовательность an имеет предел бесконечность ( -∞ или +∞ ) тогда последовательность 1/an имеет предел и limn->∞1/an = 0
Если последовательности an иbn имеют бесконечные пределы и limn->∞an=+∞, limn->∞bn=+∞ тогда:
limn->∞(an + bn) = +∞
limn->∞(an . bn) = +∞
limn->∞ank = +∞ если k > 0
limn->∞ank = 0; если k < 0
limn->∞-an = -∞
а решение твоей задачи... это уж сам.
-
28 окт 14Терминатору 30 лет.
26 октября 1984 года на экраны кинотеатров США вышел низкобюджетный фильм под названием «Терминатор»...
coub.com/view/1dyg5ut3 -
28 окт 14Порнозвезду из Екатеринбурга Лолу Тейлор — изнасиловали гастарбайтеры
Настоящее имя Лолы – Люба, ей 21 год, она из Екатеринбурга.
Люба также известна под сценическими псевдонимами Baby L, Lolita Petrova, Lolita Taylor, Tori C и Luba B. Ее знают по фильмам «Private Specials 89: Экстремальные советские потаскушки», «Бритые тинейджеры из России-9» и т.д.
Все началось с банального знакомства через интернетПришла на Новоясеневском проспекте в дом 14 и понеслось...ее стали насиловать два гастарбайтера
еперь Любушка требует для изнасиловавших ее гастарбайтеров пожизненного заключения. -
-
Сделано с
NoNaMe